Wahrscheinlichkeit
Gesetz der grossen Zahlen
10 Min.
Lernziele
- •Sie können das Gesetz der grossen Zahlen in eigenen Worten formulieren.
- •Sie können erklären, warum sich die relative Abweichung |k/n − p| verkleinert, die absolute |k − n·p| aber typischerweise wächst.
- •Sie können den Spielerfehlschluss anhand von Simulationsergebnissen entkräften.
Anzahl Würfe
0
Letztes Ergebnis
–
Beobachtete relative Häufigkeit vs. wahre Wahrscheinlichkeit
Die gestrichelten Linien markieren das theoretische p. Mit steigendem n wandern die Balken auf diese Linien zu.
Konvergenz über die Zeit
Eine Linie pro Ergebnis. Die Schwankungen werden mit steigendem n kleiner.
Spielerfehlschluss
Die relative Abweichung |k/n − p| schrumpft mit n. Die absolute Abweichung |k − n·p| wächst typischerweise wie √n weiter. Die Münze gleicht sich also nicht aus, sie verdünnt ihre Abweichung nur mit immer mehr Würfen.
Erwartet bei n = 0
0.0
n · p = 0 · 0.167
|k − n · p| (absolut)
0.0
Beobachtet: 0
|k/n − p| (relativ)
0.00 %-Punkte
Rel. Häufigkeit: 0